1.5x^2+0.1x=0.6

Solution for 1.5x^2+0.1x=0.6 equation:

Simplifying
1.5x2 + 0.1x = 0.6

Reorder the terms:
0.1x + 1.5x2 = 0.6

Solving
0.1x + 1.5x2 = 0.6

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-0.6 + 0.1x + 1.5x2 = 0.6 + -0.6

Combine like terms: 0.6 + -0.6 = 0.0
-0.6 + 0.1x + 1.5x2 = 0.0

Begin completing the square.  Divide all terms by
1.5 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '1.5'.
-0.4 + 0.06666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.4' to each side of the equation.
-0.4 + 0.06666666667x + 0.4 + x2 = 0 + 0.4

Reorder the terms:
-0.4 + 0.4 + 0.06666666667x + x2 = 0 + 0.4

Combine like terms: -0.4 + 0.4 = 0.0
0.0 + 0.06666666667x + x2 = 0 + 0.4
0.06666666667x + x2 = 0 + 0.4

Combine like terms: 0 + 0.4 = 0.4
0.06666666667x + x2 = 0.4

The x term is 0.06666666667x.  Take half its coefficient (0.03333333334).
Square it (0.001111111112) and add it to both sides.

Add '0.001111111112' to each side of the equation.
0.06666666667x + 0.001111111112 + x2 = 0.4 + 0.001111111112

Reorder the terms:
0.001111111112 + 0.06666666667x + x2 = 0.4 + 0.001111111112

Combine like terms: 0.4 + 0.001111111112 = 0.401111111112
0.001111111112 + 0.06666666667x + x2 = 0.401111111112

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.03333333334)(x + 0.03333333334) = 0.401111111112

Calculate the square root of the right side: 0.633333333

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.03333333334) equal to 0.633333333 and -0.633333333.

Subproblem 1
x + 0.03333333334 = 0.633333333

Simplifying
x + 0.03333333334 = 0.633333333

Reorder the terms:
0.03333333334 + x = 0.633333333

Solving
0.03333333334 + x = 0.633333333

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.03333333334' to each side of the equation.
0.03333333334 + -0.03333333334 + x = 0.633333333 + -0.03333333334

Combine like terms: 0.03333333334 + -0.03333333334 = 0.00000000000
0.00000000000 + x = 0.633333333 + -0.03333333334
x = 0.633333333 + -0.03333333334

Combine like terms: 0.633333333 + -0.03333333334 = 0.59999999966
x = 0.59999999966

Simplifying
x = 0.59999999966

Subproblem 2
x + 0.03333333334 = -0.633333333

Simplifying
x + 0.03333333334 = -0.633333333

Reorder the terms:
0.03333333334 + x = -0.633333333

Solving
0.03333333334 + x = -0.633333333

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.03333333334' to each side of the equation.
0.03333333334 + -0.03333333334 + x = -0.633333333 + -0.03333333334

Combine like terms: 0.03333333334 + -0.03333333334 = 0.00000000000
0.00000000000 + x = -0.633333333 + -0.03333333334
x = -0.633333333 + -0.03333333334

Combine like terms: -0.633333333 + -0.03333333334 = -0.66666666634
x = -0.66666666634

Simplifying
x = -0.66666666634

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.59999999966, -0.66666666634}